3. Sistema de Coordenadas Cilíndricas

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Fig. 3.1.  Sistema de coordenadas cilíndricas.

En el sistema de coordenadas cilíndricas ubicamos un punto del espacio mediante las coordenadas siguientes:

Los intervalos en los que están definidas estas coordenadas son:

Observa que las direcciones de estas coordenadas son perpendiculares entre sí (ver figura 3.1).

En este sistema de coordenadas describiremos cualquier vector arbitrario de la siguiente forma:

o bien con paréntesis:    

Como este sistema de coordenadas es ortonormal, el módulo de un vector arbitrario se podrá calcular de la forma siguiente:

Las relaciones entre las coordenadas rectangulares y cilíndricas son las siguientes:

Elementos diferenciales de desplazamiento, superficie y volumen en coordenadas cartesianas.

i) Elemento diferencial de desplazamiento

El elemento diferencial de desplazamiento en coordenadas cilíndricas está dado por la expresión:

Obsérvese que un ángulo no tiene dimensiones y por tanto, en el término asociado a la variación del ángulo acimutal tendremos que considerar la longitud del arco correspondiente.

ii) Elementos diferenciales de superficie

Los elementos diferenciales de superficie en este sistema de coordenadas son:

En la figura 3.2 se hace una representación de estos elementos diferenciales.

Fig. 3.2.  Elementos diferenciales de superficie del sistema de coordenadas cilíndricas.

iii) Elementos diferenciales de volumen

El elemento diferencial de volumen en coordenadas cilíndricas es:

La figura 3.3 es una representación de este elemento diferencial.

Fig. 3.3.  Elemento diferencial de volumen del sistema de coordenadas cilíndricas.