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| Fig. 3.1. Sistema de coordenadas cilíndricas. |
En el sistema de coordenadas cilíndricas ubicamos un punto del espacio mediante las coordenadas siguientes:
Los intervalos en los que están definidas estas coordenadas son:
Observa que las direcciones de estas coordenadas son perpendiculares entre sí (ver figura 3.1).
En este sistema de coordenadas describiremos cualquier vector arbitrario de la siguiente forma:
o bien con paréntesis:
Como este sistema de coordenadas es ortonormal, el módulo de un vector arbitrario se podrá calcular de la forma siguiente:
Las relaciones entre las coordenadas rectangulares y cilíndricas son las siguientes:
Elementos diferenciales de desplazamiento, superficie y volumen en coordenadas cartesianas.
i) Elemento diferencial de desplazamiento
El elemento diferencial de desplazamiento en coordenadas cilíndricas está dado por la expresión:
Obsérvese que un ángulo no tiene dimensiones y por tanto, en el término asociado a la variación del ángulo acimutal tendremos que considerar la longitud del arco correspondiente.
ii) Elementos diferenciales de superficie
Los elementos diferenciales de superficie en este sistema de coordenadas son:
En la figura 3.2 se hace una representación de estos elementos diferenciales.
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| Fig. 3.2. Elementos diferenciales de superficie del sistema de coordenadas cilíndricas. |
iii) Elementos diferenciales de volumen
El elemento diferencial de volumen en coordenadas cilíndricas es:
La figura 3.3 es una representación de este elemento diferencial.
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| Fig. 3.3. Elemento diferencial de volumen del sistema de coordenadas cilíndricas. |
